Distribusi Peluang Kontinu

disini ane mau nyelesain tugas terakhir pengantar statistika :D tentang distribusi kontinu ^__^

oke langsung aja gak pake lama cekidot =))

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu

   Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila:

1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R

2. ∫(𝑥)𝑑𝑥=1∞∞

3. (𝑎<𝑋<𝑏)= ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥

1.      Distribusi T

       Distribusi student’s t adalah distribusi yang ditemukan oleh seorang mahasiswa yang tidak mau disebut namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya itu, distribusinya disebut distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”, diambil daru huruf terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya :

berlaku untul −∞<𝑡<∞ dan K merupakan tetapan yang besarnya tergantung dari besar n sedemikian sehingga luas daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t adalah 1.

Bilangan n – 1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang dimaksudkan dengan dk ialah kemungkinan banyak pilihan dari sejumlah objek yang diberikan. Misalnya kita mempunyai dua objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini kita hanya mungkin melakukan 1 kali pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih A maka B tidak usah dipilih lagi. Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1.

2.  Distribusi Chi-kuadrat

     merupakan distribusi yang banyak digunakan dalam sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk 𝛼=𝑣/2, dimana v adalah bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽=2.

Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi chi-kudrat dengan parameter v, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah : 

Parameter n disebut angka derajat kebebasan (degree of freedom/df) dari X. Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah :

Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran statistik deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat.

Mean (Nilai Harapan) :

3.  Distribusi F

     Menurut Gasperz (1989:251), secara teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran chi kuadrat yang bebas. Oleh karena itu peubah acak F diberikan sebagai: 

Dimana :

𝑋12= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉1=𝑛1−1 𝑋22= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉2=𝑛2−1

Oleh karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu 𝑉1 𝑑𝑎𝑛 𝑉2. 

B.   Cara Membaca Tabel-tabel T, Z, F, dan Chi-kuadrat

1.  Cara Membaca Tabel T

Kita lihat dulu bagian-bagian dari tabel T masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah nilai probabilita atau tingkat signifikansi. Nilai yang lebih kecil menunjukkan probabilita satu arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar menunjukkan probabilita kedua arah (dua sisi). 

Probabilita Pada Tabel T

Sebelum melakukan pengujian hipotesis terlebih dahulu kita tetapka apa yang disebut dengan probabilita. Probabilita itu adalah taraf signifikansi atau sering disebut alpha α.

Probabilita 1 arah dan probabilita 2 arah

Jenis probabilita tergantung pada rumusan hipotesis yang akan kita uji. Misal kita ingin menguji suatu hipotesis ” Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua bentuk pengujian yaitu pengujian satu arah dan pengujian dua arah. Pengujian satu arah atau dua arah tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita uji. Misalnya jika hipotesis kita berbunyi, “ pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tinggi pendidikan semakin besar pendapatan”. Maka pengujiannya menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya “ umur berpengaruh negatif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tua umur semakin rendah pendapatan”. Ini juga menggunakan pengujian satu arah.

Tetapi jika hipotesisnya berbunyi, “ terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”. Artinya umur bisa berpengaruh positif , tetapi juga bisa berpengaruh negatif terhadap pendapatan. Maka, pengujiannya menggunakan uji dua arah.

Kalau kita melakukan pengujian satu arah. Maka pada tabel T, lihat pada judul kolom bagian paling atasnya (angka yang kecilnya). Sebaliknya kalau kita  melakukan pengujian dua arah, lihat pada judul kolom angka yang besarnya.

2.   Tabel Z

3.   Tabel F

4.   Tabel Chi-kuadrat

      Sama seperti dalam tabel T, dalam tabel ci-square ada yang namannya tingkata signifikasi (α ) serta derajad kebebasan (dk) atau degree of freedom. Tingkat signifikansi merupakan ukuran seberapa besar keyakinan yang kita ambil. Misalnya jika nilai α (alpha) adalah 0,01 maka kita memiliki keyakinan bahwa keputusan yang kita ambil 90% benar. Derajat kebebasan didapat dengan rumus n-1. Jadi jika kita memiliki n observasi maka derajad bebasnya adalah n-1. Jika obyek yang kita teliti berjumlah 60 maka derajad bebasnya adalah 60-1 = 59.

referensi :

http://rumushitung.com/2013/02/02/tabel-chi-square-dan-cara-menggunakannya/

http://rumushitung.com/2013/02/02/tabel-chi-square-dan-cara-menggunakannya/

http://www.portal-statistik.com/2014/11/cara-membaca-atau-melihat-tabel-normal-z.html

Tugas 3

Pengantarstatistika

Probabilistik Dan Non Probabilistik

A.    Probabilistik

   Dalamarti kata lain yaitu probabilitas merupakan suatu peluang kejadian, sedangkan sample merupakan bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Probabilistic yang muncul dalam ilmu statistic, merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, merencanakan, menginterpretasi, menganalisis dan mempresentasikan data.

1.      Sampling Probabilistik

     Merupakan teknik pengambilan sample yang memberikan peluang yang sama untuk setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sample. Tujuan sampling probabilistic adalah mendapatkan informasi data yang akurat agar proses pendata tersebut ideal. Bagian teknik probabilistic yaitu :

a)      Simple Random Sampling

     Digunakan apabila populasi merupakan populasi yang homogeny dan hanya mengandung satu ciri.

b)      Systematic Sampling

    Pengambilan sample secara systematic, strategi memilih peluang dan suatu system. System adalah strategy yang digunakan untuk memilih anggota setelah memulai pemilihan acak.

c)      Stratified Sampling

     Suatu teknik pengambilan sample dengan mempertimbangkan sub-kelompok (strata) memiliki jumlah yang terwakili.

d)     Cluster sampling

   Pengambilan sample secara random dimana populasi dibagi menjadi beberapa cluster dan masing-masing cluster merupakan kelompok individu yang homogen.

e)      Multi-stage Random Sampling

      Penarikan sample secara random melalui bebera patingkatan.

2.      Non Probabilistik

      Teknik pengambilan sample yang tidak memberi peluang sama bagi setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi sample. Klasifikasi sampling non-probabilistik yaitu :

a)      Judgement/Purposive Sampling

     Cara memilih sample dari suatu populasi di dasarkan pada informasi yang tersedia serta sesuai dengan penelitian yang sedang berjalan, sehingga perwakilannya terhadap populasi dapat di pertanggung jawabkan.

b)      Convenience/Opportunity Sampling

    Memilih unit-unit analisis yang di anggap sesuai oleh peneliti. Dalam pemilihan poin-poin sample dari kerangka sampling dilakukan secara tidak terstruktur dan arbiter.

c)      Snowball Sampling

    Memilih unit-unit yang memiliki karakteristik langkadan unit-unit tambahan yang ditujukan oleh responden sebelumnya.

d)     Quota Sampling

  Populasi pertama-tama di segmentasikan kedalam kelompok secara mutually exclusive, kemudian penilaian digunakan untuk memilih subject atau unit dari masing-masing segmen yang di dasarkan pada proporsi yang spesifik.

e)      Accidental Sampling

      Menyeleksi sample dari orang-orang atau poin-poin yang sudah ada dan cocok.

Mencari Mean, Median, Modus, Range, Simpangan Baku dan Cara menghitung Skewness dan Kurtosis dari Tabel Distribusi Frekuensi

TUGAS 2 Pengantar Statistika

Kali ini saya akan meneruskan tugas statistika dari Table Distribusi Frekuensi (TDF) yang pernah saya buat. Dalam tugas kali ini saya akan mencari“ Rata-Rata, Median, Modus, Range, Ragam (Varians), Simpangan baku” dan cara perhitungan “Kemencengan Kurva (Skewness) dan Kecuramankurva (Kurtosis)” berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi yang pernah saya buat di postingan sebelumnya. Oke langsung saja kita mulai dari yang pertama cekidot ;)

A.    Data Mentah

Data nilai hasil mengerjakan tugas matematika dari 40 siswa smp pgri 1 depok, sebagai berikut :

66	75	74	72	79	78	75	75	79	71
75	76	74	73	72	71	74	74	71	70
74	77	73	73	70	74	72	72	80	70
73	67	72	72	75	74	74	68	69	80

     1.      Mencari Rata-Rata (Mean)

Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan dari nilai rata-rata kelompok tersebut.

Maka untuk mencari rata-rata dari table nilai diatas yaitu :

Jadi, rata-ratanya adalah 73,32

      2.      Nilai Tengah (Median)

Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang berdasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai terbesar atau dari yang terbesar ke yang terkecil.

Maka untuk mencari nilai tengah dari table diatas, kita harus mengurutkan nilai dari yang terkecil sampai yang terbesar seperti dibawah ini :

 Maka nilai tengah (Median) dari data diatasa dalah 73. Karena, urutan ke 20 dari data tersebut adalah 73.

        3.      Nilai Yang paling BanyakMuncul (Modus)

             Modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang popular (nilai         yang sering muncul).

66	75	74	72	79	78	75	75	79	71
75	76	74	73	72	71	74	74	71	70
74	77	73	73	70	74	72	72	80	70
73	67	72	72	75	74	74	68	69	80

Berdasarkan data diatas dapat diketahui nilai yang paling sering muncul adalah 74. Karena, total nilai 74 berjumlah 8 dan paling banyak dari pada nilai yang lainnya.

       4.      Range

       Range adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.

       Maka untuk mencari range dari data diatas adalah :

Jadi, range dari data diatas adalah 14.

 5.      Ragam (variansi)

Ragam adalah rata-rata selisih kuadrat antara nilai-nilai individual dengan nilai tengahnya.

Maka untuk mencari ragam adalah :

Jadi, ragam dari table nilai diatas adalah 10,35.

     6.      Simpangan Baku

Simpangan baku adalah ukuran sebaran statistic yang paling lazim, atau didefinisikan juga sebagai akar kuadrat varians.

   Maka untuk mencari simpangan baku adalah 

Jadi simpangan bakunya adalah 3,21

       7.      Kemiringan Kurva (Skewnes)

Merupakan derajat ketidak simetrian (keasimetrian), atau dapat juga disefinisikan sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suatu distribusi.

Maka untuk mencari nilai Skewnes adalah :

Karena nilai SK nya 0,09 ( SK > 0 ) maka kurvanya menceng ke kanan atau menceng positif.

        8.      Keruncingan (kurtosis)

Keruncingan adalah derajat kepuncakan suatu distribusi, biasanya diambil relatif  terhadap distribusi normal.

Interval Nilai	Frekuensi (mutlak)
65 – 67	2
68 – 70	5
71 – 73	13
74 – 76	14
77 – 79	4
80 – 82	2
Jumlah	40

Maka untuk mencari nilai kurtosisnya adalah :

 Karena nilainya 15,98 ( lebih besar dari 3 ) maka distribusinya adalah leptokurtic.