disini ane mau nyelesain tugas terakhir pengantar statistika :D tentang distribusi kontinu ^__^
oke langsung aja gak pake lama cekidot =))
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
A. Pengertian
Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi
peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala
kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel
yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila
fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang
didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila:
1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R
2. ∫(𝑥)𝑑𝑥=1∞∞
3. (𝑎<𝑋<𝑏)= ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
1. Distribusi T
Distribusi student’s t adalah
distribusi yang ditemukan oleh seorang mahasiswa yang tidak mau disebut
namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya itu, distribusinya disebut
distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”, diambil daru huruf
terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya :
berlaku untul −∞<𝑡<∞ dan K merupakan tetapan yang besarnya tergantung dari besar n
sedemikian sehingga luas daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t adalah 1.
Bilangan n –
1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang dimaksudkan dengan dk ialah kemungkinan
banyak pilihan dari sejumlah objek yang diberikan. Misalnya kita mempunyai dua
objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini kita hanya mungkin melakukan 1 kali
pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih A maka B tidak usah dipilih lagi.
Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1.
2. Distribusi Chi-kuadrat
merupakan distribusi yang
banyak digunakan dalam sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi
chi-kuadrat merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk 𝛼=𝑣/2,
dimana v adalah bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽=2.
Jika variabel acak kontinu X
memiliki distribusi chi-kudrat dengan parameter v, maka fungsi kepadatan
probabilitas dari X adalah :
Parameter n disebut angka
derajat kebebasan (degree of freedom/df) dari X. Sedangkan fungsi
distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah :
Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran
statistik deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat.
Mean (Nilai Harapan) :
3. Distribusi F
Menurut
Gasperz (1989:251), secara teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran chi
kuadrat yang bebas. Oleh karena itu peubah acak F diberikan sebagai:
Dimana
:
𝑋12= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖
𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡
𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠 𝑉1=𝑛1−1 𝑋22= 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖
𝑠𝑒𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑖
𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠
𝑉2=𝑛2−1
Oleh
karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu 𝑉1 𝑑𝑎𝑛
𝑉2.
B. Cara Membaca Tabel-tabel T, Z, F, dan Chi-kuadrat
1. Cara Membaca Tabel T
Kita
lihat dulu bagian-bagian dari tabel T masing-masing kolom mulai dari kolom
kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah nilai probabilita
atau tingkat signifikansi. Nilai yang lebih kecil menunjukkan probabilita satu
arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar menunjukkan probabilita kedua
arah (dua sisi).
Probabilita
Pada Tabel T
Sebelum
melakukan pengujian hipotesis terlebih dahulu kita tetapka apa yang disebut
dengan probabilita. Probabilita itu adalah taraf signifikansi atau sering
disebut alpha α.
Probabilita
1 arah dan probabilita 2 arah
Jenis
probabilita tergantung pada rumusan hipotesis yang akan kita uji. Misal kita
ingin menguji suatu hipotesis ” Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua
bentuk pengujian yaitu pengujian satu arah dan pengujian dua arah. Pengujian
satu arah atau dua arah tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita uji.
Misalnya jika hipotesis kita berbunyi, “ pendidikan berpengaruh positif
terhadap pendapatan”. Artinya semakin tinggi pendidikan semakin besar
pendapatan”. Maka pengujiannya menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya “ umur
berpengaruh negatif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tua umur semakin
rendah pendapatan”. Ini juga menggunakan pengujian satu arah.
Tetapi
jika hipotesisnya berbunyi, “ terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”.
Artinya umur bisa berpengaruh positif , tetapi juga bisa berpengaruh negatif
terhadap pendapatan. Maka, pengujiannya menggunakan uji dua arah.
Kalau
kita melakukan pengujian satu arah. Maka pada tabel T, lihat pada judul kolom
bagian paling atasnya (angka yang kecilnya). Sebaliknya kalau kita
melakukan pengujian dua arah, lihat pada judul kolom angka yang besarnya.
2. Tabel Z
3. Tabel F
4. Tabel Chi-kuadrat
Sama
seperti dalam tabel T, dalam tabel ci-square ada yang namannya tingkata
signifikasi (α ) serta derajad kebebasan (dk) atau degree of freedom. Tingkat
signifikansi merupakan ukuran seberapa besar keyakinan yang kita ambil.
Misalnya jika nilai α (alpha) adalah 0,01 maka kita memiliki keyakinan bahwa
keputusan yang kita ambil 90% benar. Derajat kebebasan didapat dengan rumus
n-1. Jadi jika kita memiliki n observasi maka derajad bebasnya adalah n-1. Jika
obyek yang kita teliti berjumlah 60 maka derajad bebasnya adalah 60-1 = 59.
referensi :
referensi :
